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    【题目】已知函数

    （Ⅰ）求函数的最小正周期；

    （Ⅱ）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数取值范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（Ⅰ）利用查三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，求得函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．
    （Ⅱ）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域，根据f（x）的图象和直线y=m在区间[0， ]上有两个不同的交点，结合f（x）的图象求得m的范围．

    试题解析：

    （Ⅰ）依题意得，

    函数的最小正周期为，

    （Ⅱ）

    由函数在区间上有两个不同的零点，可知在区间内有两个相异的实根，即图像与的图像有两个不同的交点

    结合图像可知，当时，两图像有两个不同的交点

    实数的取值范围是

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    【题目】在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：

    物体重量（单位g）

    1

    2

    3

    4

    5

    弹簧长度（单位cm）

    1.5

    3

    4

    5

    6.5


    （1）画出散点图；
    （2）利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程；
    （3）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．

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    以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程是．

    （1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）设直线与曲线相交于，两点，点为的中点，点的极坐标为，求的值．

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    【题目】在正三棱柱中，,点D是BC的中点，点在上，且．

    （1）求证： ∥平面；

    （2）求证：平面⊥平面．

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    【题目】已知椭圆： 的左顶点为，右焦点为，过点且斜率为1的直线交椭圆于另一点，交轴于点， ．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作直线与椭圆交于两点，连接（为坐标原点）并延长交椭圆于点，求面积的最大值及取最大值时直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， 为自然对数的底数.

    （Ⅰ）求曲线在处的切线方程；

    （Ⅱ）关于的不等式在恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）关于的方程有两个实根， ，求证： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系内，动点与两定点， 连线的斜率之积为.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）设点， 是轨迹上相异的两点.

    （Ⅰ）过点， 分别作抛物线的切线， ， 与两条切线相交于点，证明： ；

    （Ⅱ）若直线与直线的斜率之积为，证明： 为定值，并求出这个定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在正四棱锥中， 分别是

    的中点，动点在线段上运动时，下列结论中不恒成立的是（　　）

    A. 与异面 B. ∥面

    C. ⊥ D. ∥

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某车间共有名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

    (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;

    (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;

    (Ⅲ) 从该车间名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.

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