【题目】如图, 中, 是的中点, ,将沿折起,使点到达点.
(1)求证: 平面;
(2)当三棱锥的体积最大时,试问在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)见解析(2)不存在.
【解析】试题分析:(1)在中, 是的中点, ,所以,由折叠知,故可以证明面;(2)当面面时,三棱锥的体积最大,∵面面, ,∴面,连结,在直角三角形中,由,可以求出或者的值,即可判断是否存在点。
试题解析:(1)∵且是的中点,∴,由折叠知,又∵,∴面;
(2)不存在,证明如下:
当面面时,三棱锥的体积最大,∵面面, ,∴面,
法1:连结,∵,∴面,∴即为与平面所成的角,在直角三角形中, ,∴,而中, , ,设到直线的距离为,则由,得,∵,∴满足条件的点不存在;
法2:在直角三角形中, , ,∴,易求得到直线的距离为,∴满足条件的点不存在.
法3:已证得两两垂直,如图建立空间直角坐标系,则,设,则,又∵平面的法向量,依题意得, ,得,化简得, ,此方程无解,∴满足条件的点不存在.
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【题目】如图, 是平行四边行, 平面, // , , , .
(1)证明: //平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求直线与平面所成角的正弦值;
(4)求二面角 的平面角的正切值.
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【题目】随着互联网的发展,移动支付(又称手机支付)越来越普通,某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度,对15-65岁的人群随机抽样调查,调查的问题是“你会使用移动支付吗?”其中,回答“会”的共有个人.把这个人按照年龄分成5组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中,第一组的频数为20.
(1)求 和的值,并根据频率分布直方图估计这组数据的众数;
(2)从第1,3,4组中用分层抽样的方法抽取6人,求第1,3,4组抽取的人数;
(3)在(2)抽取的6人中再随机抽取2人,求所抽取的2人来自同一个组的概率.
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【题目】对于函数f(x)=sin(2x+ ),下列命题: ①函数图象关于直线x=﹣ 对称;
②函数图象关于点( ,0)对称;
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个 单位而得到;
④函数图象可看作是把y=sin(x+ )的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题是 .
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【题目】某食品厂定期购买面粉.已知该厂每天需用面粉6t,每吨面粉的价格为1800元,面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元,购面粉每次需支付运费900元.
(1)求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少?
(2)若提供面粉的公司规定:当一次购买面粉不少于210t时,其价格可享受9折优惠(即原价的90%),问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由.
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