Question

【题目】已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）． （Ⅰ）求f（ ）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+1+cos2x= sin（2x+ ）+1， ∴f（ ）= sin（ + ）+1= sin +1= +1=2．
（Ⅱ）∵函数f（x）= sin（2x+ ）+1，故它的最小正周期为 =π．
令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，
故函数的单调递增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z
【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）= sin（2x+ ）+1，从而求得f（ ）的值．（Ⅱ）根据函数f（x）= sin（2x+ ）+1，求得它的最小正周期．令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，求得x的范围，可得函数的单调递增区间．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二倍角的正弦公式的相关知识，掌握二倍角的正弦公式：，以及对二倍角的余弦公式的理解，了解二倍角的余弦公式：．