Question

已知x、y满足圆C的极坐标方程 ρ=2cosθ-4sinθ
（1）求圆C的参数方程        
（2）求S=4y-3x的最大值．

Answer 1

分析：（1）把ρ=2cosθ-4sinθ 化为直角坐标方程为（x-1）²+（y+2）²=5，再利用同角三角函数的基本关系可得它的参数方程．
（2）根据参数方程，利用辅助角公式化简S为-11+5

5

sin（θ-φ），再结合正弦函数的有界性，求得它的最大值．

解答：解：（1）把ρ=2cosθ-4sinθ两边同时乘以ρ，得ρ²=2ρcosθ-4ρsinθ，
化为直角坐标方程为x²+y²=2x-4y，即 （x-1）²+（y+2）²=5．
再利用同角三角函数的基本关系，令x-1=

5

cosθ，且 y+2=

5

sinθ，
可得它的参数方程为

x=1+ 5 cosθ y=-2+ 5 sinθ

．
（2）由于 S=4y-3x=-11+4

5

sinθ-3

5

cosθ=-11+5

5

sin(θ-?)，其中，cosφ=

4

5

，sinφ=

3

5

，
再根据正弦函数的值域可得 Smax=5

5

-11．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，再把直角坐标方程化为参数方程的方法，辅助角公式的应用，正弦函数的有界性，属于基础题．