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    （1）证明：P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=
    |Ax0+By0+C|
    		A2+B2
    ．
    （2）已知：在空间直角坐标系中，三元一次方程Ax+By+Cz+D=0（其中A，B，C，D为常数，且A，B，C不全为零）表示平面，
    n
    =(A，B，C)    为该平面的一个法向量．请类比点到直线的距离公式，写出空间的点P（x0，y0，z0）到平面Ax+By+Cz+D=0的距离公式，并为加以证明．
    分析：（1）证法一利用向量的数量积运算，求出
    PR
    在直线的单位法向量上的投影的绝对值即可；
    证法二：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点R（x1，y0）；作y轴的平行线，交l于点S（x0，y2），分别求出|
    RS
    |、|
    PR
    |、|
    PS
    |由三角形面积公式可知：d•|
    RS
    |=|
    PR
    |•|
    PS
    |即可得出．
    （2）类比（1）的证明方法和结论，可设R（x，y，z）是平面Ax+By+Cz+D=0上任意一点，
    n
    =(A，B，C)    为该平面的一个法向量，
    PR
    =(x-x0，y-y0，z-z0)    ，
    Ax+By+Cz=-D，再利用公式d=
    |
    PR
    •
    n
    |
    |
    n
    |
    即可得出．
    解答：（1）证法一：设R是直线上任意一点，则R（x，y），直线的方向向量为
    m
    =(-B，A)    ，则可取直线法向量为
    PQ
    =(A，B)    ，
    PR
    =(x-x0，y-y0)    ，（提醒Q不一定在直线上），
    ∴d=
    |
    PR
    •
    PQ
    |
    |
    PQ
    |
    =
    |A(x-x0)+B(y-y0)|
    		A2+B2
    =
    |Ax0+By0+C|
    		A2+B2
    ．
    证法二：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点R（x1，y0）；
    作y轴的平行线，交l于点S（x0，y2），
    由
    A1x1+By0+C=0
    Ax0+By2+C=0
    得x1=
    -By0-C
    A
    ，y2=
    -Ax0-C
    B
    ．
    ∴|
    PR
    |=|x0-x1|=|
    Ax0+By0+C
    A
    |    ，
    |
    PS
    |=|y0-y2|=|
    Ax0+By0+C
    B
    |    ，
    |
    RS
    |=
    		PR2+PS2
    =
    		A2+B2
    |AB|
    ×|Ax0+By0+C|
    由三角形面积公式可知：d•|
    RS
    |=|
    PR
    |•|
    PS
    |
    ∴d=
    |Ax0+By0+C|
    		A2+B2

    可证明，当A=0时仍适用．
    （2）d=
    |Ax0+By0+Cz0+D|
    		A2+B2+C2
    ，
    设R（x，y，z）是平面Ax+By+Cz+D=0上任意一点，
    ∵
    n
    =(A，B，C)    为该平面的一个法向量，
    PR
    =(x-x0，y-y0，z-z0)    ，Ax+By+Cz=-D
    ∴d=
    |
    PR
    •
    n
    |
    |
    n
    |
    =
    |A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)|
    		A2+B2+C2
    =
    |Ax0+By0+Cz0+D|
    		A2+B2+C2
    ．
    点评：本题考查了点到直线的距离公式与点到平面的距离公式d=
    |
    PR
    •
    n
    |
    |
    n
    |
    的证明方法、类比推理等基础知识与基本技能方法，属于难题．
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    抛物线C的方程为y=ax2（a＜0），过抛物线C上一点P（x0，y0）（x0≠0）作斜率为k1，k2的两条直线分别交抛物线C于A（x1，y1）B（x2，y2）两点（P，A，B三点互不相同），且满足k2+λk1=0（λ≠0且λ≠-1）．
    （Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
    （Ⅱ）设直线AB上一点M，满足
    BM
    =λ
    MA
    ，证明线段PM的中点在y轴上；
    （Ⅲ）当λ=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围．

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    4x-a
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    （2）当f（n）-f（m）最小时，
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    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ，证明：x1＜x0＜x2．

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    （1）设直线AB上一点M，满足
    BM
    =λ
    MA
    ，证明线段PM的中点在y轴上；
    （2）当λ=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-ax（a∈R）．
    （Ⅰ） 写出函数y=f（x）的图象恒过的定点坐标；
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    （i）当a=
    1
    2
    判断函数y=f（x）是否为“单侧函数”，若是，请加以证明，若不是，请说明理由．
    （i i）求证：当x∈（-2，+∞）时，ex+
    1
    2
    x≥ln（
    1
    2
    x+1）+1．

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