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    已知不共线向量
    e
    1    、
    e
    2    ，且向量
    a
    =2
    e
    1    +3
    e
    2    ，
    b
    =-
    e
    1    +2
    e
    2    ，
    c
    =
    e
    1    +4
    e
    2
    （1）求满足
    a
    =m
    b
    +n
    c
    的实数m，n的值；
    （2）若向量
    a
    -λ
    c
    与向量2
    b
    -
    a
    平行，求λ的值．
    分析：利用向量共线定理即可得出．
    解答：解：（1）∵
    a
    =(-m+n)
    e
    1    +(2m+4n)
    e
    2    =2
    e
    1    +3
    e
    2    ，
    ∴
    -m+n=2
    2m+4n=3
    解得
    m=-
    5
    6
    n=
    7
    6
    ．
    （2）∵
    a
    -λ
    c
    =(2-λ)
    e1
    +(3-4λ)
    e2
    ，2
    b
    -
    a
    =-4
    e1
    +
    e2
    ，且向量
    a
    -λ
    c
    与向量2
    b
    -
    a
    平行，
    ∴存在实数μ，使得
    a
    -λ
    c
    =μ(2
    b
    -
    a
    )    ，
    ∴
    2-λ=-4μ
    3-4λ=μ
    ，解得λ=
    14
    17
    ．
    点评：熟练掌握向量共线定理是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M、O、N三点共线，存在非零不共线向量
    e1
    ，
    e2
    ，满足：
    OM
    =
    e1
    -(cosα-
    1
    4
    )
    e2
    ，
    ON
    =
    e1
    +(sinα-
    1
    4
    )
    e2
    ，α∈[0，π），求α的值．

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    科目：高中数学 来源：设计必修四数学人教A版 人教A版 题型：047

    已知两个不共线向量e1和e2，如果＝2e1＋3e2，＝6e1＋23e2，＝4e1－8e2．

    求证：A、B、D三点共线．

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    科目：高中数学 来源：设计必修四数学苏教版 苏教版 题型：047

    已知两个不共线向量e1和e2，如果＝2e1＋3e2，＝6e1＋23e2，＝4e1－8e2．求证：A、B、D三点共线．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知M、O、N三点共线，存在非零不共线向量
    e1
    ，
    e2
    ，满足：
    OM
    =
    e1
    -(cosα-
    1
    4
    )
    e2
    ，
    ON
    =
    e1
    +(sinα-
    1
    4
    )
    e2
    ，α∈[0，π），求α的值．

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