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    设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则·=__________.

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    解析:

    设A(,y1),B(,y2)且过焦点F(,0)的直线为y=k(x-)(k≠0),代入y2=2x得ky2-2y-k=0,则y1y2=-1.

    ∴·=(,y1)·(,y2)= +y1y2=-1=-.

    当k不存在时亦成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设抛物线方程为，M为直线上任意一点，过M引抛物

    线的切线，切点分别为A，B

    （I）求证A，M，B三点的横坐标成等差数列；

    （Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，一2p）时，．求此时抛物线的方程

    （Ⅲ）是否存在点M．使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）若存在。求出所有适合题意的点M的坐标；

    若不存在，请说明理由。

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