Question

在北纬45度圈上的甲、乙两地，甲在东经30度，乙在西经60度处，若地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离是（　　）

• A．R
• B．

  1

  3

  R
• C．

  1

  3

  πR
• D．

  2

  4

  πR

Answer 1

分析：根据甲、乙两地的经度分别为东经30度和西经60度，得到它们的经度差为90度，在北纬45度圆平面中，在等腰直角三角形AQB中求出AB的长，然后得到△AOB中三边长相等，得到球心角为60度，最后用球面距离公式，可得甲、乙两地的球面距离．

解答：解：地球表面上，甲地的位置：北纬45°，东经30度
乙地的位置：北纬45°，西经60度
∴AB的纬圆半径是r=R•cos45°=

2 R

2

，经度差是30°+60°=90°，
设北纬45度圈的圆心是Q，则Rt△AQB中，
QA=QB=r=

2 R

2

，AB=

QA2+QB2

=R
∴△AOB中，OA=OB=AB
∴球心角是θ=∠AOB=

π

3

，
A、B两地的球面距离是 L=θR=

πR

3

故选C．

点评：本题以地球上的经度和纬度为例，考查了球面距离及其相关计算，属于基础题．