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    已知定圆圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.

       （I）求曲线C的方程；

       （II）若点为曲线C上一点，求证：直线与曲线C有且只有一个交点.

    （Ⅰ）曲线C的方程为

    （Ⅱ）见解析


    解析:

    （I）圆A的圆心为，

    设动圆M的圆心

    由|AB|=2，可知点B在圆A内，从而圆M内切于圆A，

    故|MA|=r1—r2，即|MA|+|MB|=4，

    所以，点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，

    设椭圆方程为，由

    故曲线C的方程为         …………6分

       （II）当，

    消去    ①

    由点为曲线C上一点，

    于是方程①可以化简为 解得，

    综上，直线l与曲线C有且只有一个交点，且交点为.

    练习册系列答案
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    已知定圆A：（x+1）2+y2=16，圆心为A，动圆M过点B（1，0）且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C．
    （I）求曲线C的方程；
    （II）若点P（x0，y0）为曲线C上一点，求证：直线l：3x0x+4y0y-12=0与曲线C有且只有一个交点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知定圆C：x2+（y-3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（-1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．
    （Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；
    （Ⅱ）当|PQ|=2
    		3
    时，求直线l的方程；
    （Ⅲ）设t=
    AM
    •
    AN
    ，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (08年东城区统一练习一理)（13分）

    解析：已知定圆圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C.

       （I）求曲线C的方程；

       （II）若点为曲线C上一点，求证：直线与曲线C有且只有一个交点.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省吉安市高三第三次模拟考试理科数学 题型：解答题

    ．        已知定圆圆心为A；动圆M过点且与圆A相切，圆心M 的坐标为且，它的轨迹记为C。

       （1）求曲线C的方程；

       （2）过一点N（1，0）作两条互相垂直的直线与曲线C分别交于点P和Q，试问这两条直线能否使得向量互相垂直？若存在，求出点P，Q的横坐标，若不存在，请说明理由。

     

     

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