Question

20．集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）是否存在一个实数m，使得A=B；
（2）若非空集合B⊆A，求m的取值范围；
（2）若集合B∩A=∅，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由两个集合两端点值相等列式求解m值；
（2）由B⊆A，结合两集合端点值得到关于m的不等式组求解；
（3）由B∩A=∅，分类得到关于m的不等式求得答案．

解答 解：（1）A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A=B，则$\left\{\begin{array}{l}{m+1=-2}\\{2m-1=5}\end{array}\right.$，此方程组无解，∴不存在使A=B的实数m值；
（2）若非空集合B⊆A，则$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，解得：2≤m≤3；
（2）若集合B∩A=∅，则m+1＞2m-1或2m-1＜-2或m+1＞5，解得：m＜2或m＞4．

点评 本题考查交集、并集及其运算，考查了数学转化思想方法，是基础题．