Question

10．已知集合A={0，2a-1，a²}，B={a-5，1-a，9}，分别求符合下列条件的a的值．
（1）9∈（A∩B）；
（2）{9}=A∩B．

Answer 1

分析 （1）由9∈（A∩B）便得到9=2a-1或9=a²，这样求出a，并验证是否满足条件，以及是否满足集合元素的互异性，从而得出a的值；
（2）由上面求得的a，判断哪些a可使得{9}=A∩B，这样即可得出a的值．

解答 解：（1）9∈（A∩B）；
∴9∈A；
∴2a-1=9，或a²=9；
∴a=5，或a=±3；
①a=5时，A={0，9，25}，B={0，-4，9}，满足条件；
②a=3时，B={-2，-2，9}，不满足集合元素的互异性；
③a=-3时，A={0，-7，9}，B={-8，4，9}，满足条件；
∴a=5，或-3；
（2）{9}=A∩B；
同样得到9∈A；
由（1）知，a=5时，A∩B={0，9}，不满足条件；
a=3时集合B不存在，a=-3时有A∩B={9}；
∴a=-3．

点评 考查列举法表示集合，元素与集合的关系，交集的概念及运算，集合元素的互异性．