Question

已知二次项系数为m(m≠0)的二次函数f(x)对任意x∈R，都有f(1-x)=f(1+x)成立，设向量a=(sinx，2)，b=(2sinx,)，c=(cos2x，1)，d=(1，2)．

(1)分别求a·b和c·d的取值范围；

(2)当x∈[0，π]时，求不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集．

Answer 1

解: (1)a·b=2sin²x+1≥1  c·d=cos²x+1≥1 

(2)∵f(1-x)=f(1+x)

∴f(x)的图像关于x=1对称 

当m＞0地，f(x)在(1,+∞)内单调递增，

由f(a·b)＞f(c·d)a·b＞c·d,即2sin²x+1＞2cos²x+1

又∵x∈[0,π]  ∴x∈[0,]∪[,π]

故当m＞0时不等式的解集为(,);

当m＜0时不等式的解集为[0,]∪[,π].