Question

7．某工厂生产一批产品，固定成本为12000元，每件产品的可变成本为60元，销售价为每件180元．
（1）试建立总成本与产量之间的函数关系；
（2）试建立销售收人与产量之间的函数关系；
（3）试建立利润收人与产量之间的函数关系，并求产量至少为多少时才会保本．

Answer 1

分析 （1）可先设出变量：设产量为x，总成本为y，根据条件即可建立x，y的函数关系式；
（2）方法同上，设产量为x，销售收入为y，然后根据条件便可建立关于x，y的函数关系式；
（3）方法同上，可建立出函数关系式为y=120x-12000，而要保本需y≥0，从而解120x-12000≥0便可得出x的最小值，即得出能保本的最少产量．

解答 解：（1）设产品的产量为x件，总成本为y元，则总成本与产量间的函数关系为：
y=60x+12000；
（2）设产量为x件，销售收入为y元，则：
y=180x；
（3）设产量为x，利润收入为y，则：
y=180x-60x-12000=120x-12000；
即y=120x-12000；
解120x-12000≥0得，x≥100；
∴产量至少为100件时才会保本．

点评 考查函数的概念及表示，根据实际问题建立函数关系式的方法，清楚本题出现的几个概念，比如固定成本，可变成本，总成本，销售收入，利润收入等．