练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，使得对一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①G={非负整数}，⊕为整数的加法；   ②G={函数}，⊕为函数的和；③G={不等式}，⊕为同向不等式的加法；④G={虚数}，⊕为复数的乘法．其中G关于运算⊕为“融洽集”的是
    ①
    ①
    ．
    分析：逐一验证几个选项是否分别满足“融洽集”的两个条件，若两个条件都满足，是“融洽集”，有一个不满足，则不是“融洽集”．
    解答：解：∵对任意两个非负整数，和仍为非负整数，满足（1），且对于非负整数0，任何非负整数加0等于0加这个数，等于这个数，满足（2），∴①是“融洽集”．
    ∵当两个函数定义域交集为φ时，两个函数之和不是函数，不满足（1），∴②不是“融洽集”．
    ∵对于不等式，不存在一个不等式和其它同向不等式相加还等于自身，不满足（2），∴③不是“融洽集”．
    ∵对于虚数i，i×i=-1，不是虚数，不满足（1），∴④不是“融洽集”．
    故答案为①
    点评：本题主要给出新定义，考查学生对集合新定义的理解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G，（2）存在e∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算：
    ①G={非负整数}，⊕为整数的加法．
    ②G={偶数}，⊕为整数的乘法．
    ③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法．
    ④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法．
    ⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法．
    其中G关于运算⊕为“融洽集”的是
     
    ．（写出所有“融洽集”的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    16、非空集合G关于运算⊕满足：①对于任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；②存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为和谐集，现有下列命题：
    ①G={a+bi|a，b为偶数}，⊕为复数的乘法，则G为和谐集；
    ②G={二次三项式}，⊕为多项式的加法，则G不是 和谐集；
    ③若⊕为实数的加法，G⊆R且G为和谐集，则G要么为0，要么为无限集；
    ④若⊕为实数的乘法，G⊆R且G为和谐集，则G要么为0，要么为无限集，其中正确的有
    ②③
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•梅州二模）非空集合G关于运算⊕满足：（1）对于任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”，现在给出集合和运算：：
    ①G={非负整数}，⊕为整数的加法；
    ②G={偶数}，⊕为整数的乘法；
    ③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法；
    ④G={虚数}，⊕为复数乘法，其中G为关于运算⊕的“融洽集”的个数为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    非空集合G关于运算满足：①对于任意a、b∈G，都有a?b∈G；②存在e∈G，使对一切a∈G都有a?e=e?a=a，则称G关于运算为融洽集，现有下列集合运算：
    （1）G={非负整数}，为整数的加法；
    （2）G={偶数}，为整数的乘法；
    （3）G={平面向量}，为平面向量的加法；
    （4）G={二次三项式}，为多项式的加法；
    其中关于运算的融洽集有
    （1）（3）
    （1）（3）
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案