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非空集合G关于运算⊕满足:(1)对任意a,b∈G,都有a⊕b∈G;(2)存在e∈G,使得对一切a∈G,都有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕为“融洽集”;现给出下列集合和运算:①G={非负整数},⊕为整数的加法;   ②G={函数},⊕为函数的和;③G={不等式},⊕为同向不等式的加法;④G={虚数},⊕为复数的乘法.其中G关于运算⊕为“融洽集”的是
分析:逐一验证几个选项是否分别满足“融洽集”的两个条件,若两个条件都满足,是“融洽集”,有一个不满足,则不是“融洽集”.
解答:解:∵对任意两个非负整数,和仍为非负整数,满足(1),且对于非负整数0,任何非负整数加0等于0加这个数,等于这个数,满足(2),∴①是“融洽集”.
∵当两个函数定义域交集为φ时,两个函数之和不是函数,不满足(1),∴②不是“融洽集”.
∵对于不等式,不存在一个不等式和其它同向不等式相加还等于自身,不满足(2),∴③不是“融洽集”.
∵对于虚数i,i×i=-1,不是虚数,不满足(1),∴④不是“融洽集”.
故答案为①
点评:本题主要给出新定义,考查学生对集合新定义的理解.
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科目:高中数学 来源: 题型:

非空集合G关于运算⊕满足:(1)对任意的a,b∈G,都有a⊕b∈G,(2)存在e∈G,都有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算:
①G={非负整数},⊕为整数的加法.
②G={偶数},⊕为整数的乘法.
③G={平面向量},⊕为平面向量的加法.
④G={二次三项式},⊕为多项式的加法.
⑤G={虚数},⊕为复数的乘法.
其中G关于运算⊕为“融洽集”的是
 
.(写出所有“融洽集”的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

16、非空集合G关于运算⊕满足:①对于任意a、b∈G,都有a⊕b∈G;②存在e∈G,使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕为和谐集,现有下列命题:
①G={a+bi|a,b为偶数},⊕为复数的乘法,则G为和谐集;
②G={二次三项式},⊕为多项式的加法,则G不是 和谐集;
③若⊕为实数的加法,G⊆R且G为和谐集,则G要么为0,要么为无限集;
④若⊕为实数的乘法,G⊆R且G为和谐集,则G要么为0,要么为无限集,其中正确的有
②③

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•梅州二模)非空集合G关于运算⊕满足:(1)对于任意a、b∈G,都有a⊕b∈G;(2)存在e∈G,使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕为“融洽集”,现在给出集合和运算::
①G={非负整数},⊕为整数的加法;
②G={偶数},⊕为整数的乘法;
③G={平面向量},⊕为平面向量的加法;
④G={虚数},⊕为复数乘法,其中G为关于运算⊕的“融洽集”的个数为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

非空集合G关于运算满足:①对于任意a、b∈G,都有a?b∈G;②存在e∈G,使对一切a∈G都有a?e=e?a=a,则称G关于运算为融洽集,现有下列集合运算:
(1)G={非负整数},为整数的加法;
(2)G={偶数},为整数的乘法;
(3)G={平面向量},为平面向量的加法;
(4)G={二次三项式},为多项式的加法;
其中关于运算的融洽集有
(1)(3)
(1)(3)

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