【题目】已知定义在R上的函数满足, ,设与图象的交点坐标为,若,则的最小值为____.
【答案】2
【解析】
由已知可得f(x)和h(x)的图象均关于(a,b)对称,故每一组对称点有横坐标和为2a,纵坐标和为2b,进而可得a+b=2,结合二次函数的图象和性质,可得答案.
∵f(2a﹣x)=2b﹣f(x),可知f(x)的图象关于(a,b)对称,
又∵h(x+a)==b+
设g(x)=,则g(﹣x)=﹣g(x),即g(x)为奇函数,
∴y=h(x)的图象关于(a,b)对称,
∴对于每一组对称点有横坐标和为2a,纵坐标和为2b,
∴(xi+yi)=2am+2bm=4m,
∴a+b=2,
故a2+b2=a2+(2﹣a)2=2a2﹣4a+4=2(a﹣1)2+2≥2
当且仅当a=b=1时,a2+b2取最小值2.
故答案为:2.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为响应国家提出的“大众创业,万众创新”的号召,小李同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业。经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本为5万元,每年生产万件,需另投入流动成本为万元,且,每件产品售价为10元。经市场分析,生产的产品当年能全部售完。
(1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式;
(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
(2)年产量为多少万件时,小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介,然后关注该公众号,就能看见自己与好友每日行走的步数,并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人,记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:
步数/步 | 10000以上 | ||||
男生人数/人 | 1 | 2 | 7 | 15 | 5 |
女性人数/人 | 0 | 3 | 7 | 9 | 1 |
规定:人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”,否则为“懈怠性”.
(1)填写下面列联表(单位:人),并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”;
积极性 | 懈怠性 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯,从步行数在的人群中再随机抽取3人,求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左、右顶点分别为,,且以线段为直径的圆与直线相切,椭圆截直线所得线段的长度为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的动直线与椭圆相交于,两点,若(为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,点,直线:,圆:.
(1)求的取值范围,并求出圆心坐标;
(2)若圆的半径为1,过点作圆的切线,求切线的方程;
(3)有一动圆的半径为1,圆心在上,若动圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆C经过A(5,3),B(4,4)两点,且圆心在x轴上.
(1)求圆C的标准方程;
(2)若直线l过点(5,2),且被圆C所截得的弦长为6,求直线l的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com