Question

【题目】已知定义在R上的函数满足， ，设与图象的交点坐标为，若，则的最小值为____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

由已知可得f（x）和h（x）的图象均关于（a，b）对称，故每一组对称点有横坐标和为2a，纵坐标和为2b，进而可得a+b=2，结合二次函数的图象和性质，可得答案．

∵f（2a﹣x）=2b﹣f（x），可知f（x）的图象关于（a，b）对称，

又∵h（x+a）==b+

设g（x）=，则g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）为奇函数，

∴y=h（x）的图象关于（a，b）对称，

∴对于每一组对称点有横坐标和为2a，纵坐标和为2b，

∴（xi+yi）=2am+2bm=4m，

∴a+b=2，

故a2+b2=a2+（2﹣a）2=2a2﹣4a+4=2（a﹣1）2+2≥2

当且仅当a=b=1时，a2+b2取最小值2．

故答案为：2．