【题目】在平面直角坐标系中,点
,直线
:
,圆
:
.
(1)求的取值范围,并求出圆心坐标;
(2)若圆的半径为1,过点
作圆
的切线,求切线的方程;
(3)有一动圆的半径为1,圆心在
上,若动圆
上存在点
,使
,求圆心
的横坐标
的取值范围.
【答案】(1)的取值范围为
,圆心
坐标为
;(2)
或
;(3)
.
【解析】
(1)把圆的方程化为标准式,即得
的取值范围及圆心坐标;
(2)把点的坐标代入圆
的方程,可得点
在圆外.设过点
的切线方程为
,由圆心到直线的距离等于半径求出
的值,即得切线方程;
(3)设圆心,写出圆
的方程.由
,可得点
在线段
的中垂线
上,求出直线
的方程,则圆
和直线
的公共点即为点
.由圆心
到直线
的距离小于等于半径1,可得
的取值范围.
(1)化为
,
由得
,∴
的取值范围为
,圆心
坐标为
.
(2)由(1)知圆心的坐标为
,当半径为1时,
圆的方程为:
,将
代入
,
得,∴
在圆
外,
设所求圆的切线方程为
,即
,∴
.
∴,∴
,
∴或者
,∴所求圆
的切线方程为:
或者
,
即或
.
(3)∵圆的圆心在直线
:
上,所以,设圆心
,又半径为1,
则圆的方程为:
,
又∵,
∴点在
的中垂线
上,
的中点
得直线
:
,
∴点应该既在圆
上又在直线
上,即圆
和直线
有公共点.
∴,∴
.
综上所述,的取值范围为:
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】铜陵市出租车已于今年6月1日起调整运价,现行计价标准是:路程在2.5km以内(含2.5km)按起步价7元收取,超过2.5km后的路程按1.9元km收取,但超过8km后的路程需加收50%的返空费(即单价为元).
(1)将某乘客搭乘一次出租车的费用(单位:元)表示为行程x(
,单位:km)的分段函数;
(2)某乘客的行程为16km,他准备先乘一辆出租车行驶8km后,再换乘另一辆出租车完成余下行程,请问:他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱?请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).M是曲线
上的动点,将线段OM绕O点顺时针旋转
得到线段ON,设点N的轨迹为曲线
.以坐标原点O为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)在(1)的条件下,若射线与曲线
分别交于A, B两点(除极点外),且有定点
,求
的面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
为参数),以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,曲线
,
的公共点为
.
(Ⅰ)求直线的斜率;
(Ⅱ)若点分别为曲线
,
上的动点,当
取最大值时,求四边形
的面积.
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【题目】(本小题满分12分)在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、
、
、
,且各轮问题能否正确回答互不影响。
(Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率;
(Ⅲ)该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为,求随机变量
的分布列和期望。
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