Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．M是曲线上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转得到线段ON，设点N的轨迹为曲线．以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）在（1）的条件下，若射线与曲线分别交于A, B两点（除极点外），且有定点，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）　，； （2）.

【解析】

（1）将曲线C1的参数方程转化为普通方程，然后由普通方程转化为极坐标方程；再用N表示出M,根据点M在曲线C1上，采用相关点法，求轨迹C2的极坐标方程；

（2）根据已知条件，求得 ，通过求解.

（1）由题设，得的直角坐标方程为，即，

故的极坐标方程为，即．

设点，则由已知得，代入的极坐标方程得，

即．

（2）将代入的极坐标方程得，

又因为，所以，

，

所以．