【题目】铜陵市出租车已于今年6月1日起调整运价,现行计价标准是:路程在2.5km以内(含2.5km)按起步价7元收取,超过2.5km后的路程按1.9元km收取,但超过8km后的路程需加收50%的返空费(即单价为元).
(1)将某乘客搭乘一次出租车的费用(单位:元)表示为行程x(
,单位:km)的分段函数;
(2)某乘客的行程为16km,他准备先乘一辆出租车行驶8km后,再换乘另一辆出租车完成余下行程,请问:他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱?请说明理由.
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【题目】已知函数,
,其中
.
(Ⅰ) 判断函数在
上的单调性;
(Ⅱ) 设函数的定义域为
,且有极值点.
(ⅰ) 试判断当时,
是否满足题目的条件,并说明理由;
(ⅱ) 设函数的极小值点为
,求证:
.
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【题目】《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1千多年.在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵,阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体.如图,在堑堵中,
.
(1)求证:四棱锥为阳马;并判断四面体
是否为鳖臑,若是,请写出各个面的直角(要求写出结论).
(2)若,当阳马
体积最大时,求二面角
的余弦值.
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【题目】为响应国家提出的“大众创业,万众创新”的号召,小李同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业。经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本为5万元,每年生产万件,需另投入流动成本为
万元,且
,每件产品售价为10元。经市场分析,生产的产品当年能全部售完。
(1)写出年利润(万元)关于年产量
(万件)的函数解析式;
(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
(2)年产量为多少万件时,小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
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【题目】已知二次函数的图象过点
,且与
轴有唯一的交点
.
(1)求的表达式;
(2)设函数,若
上是单调函数,求实数
的取值范围;
(3)设函数,记此函数的最小值为
,求
的解析式.
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【题目】如图是某市夏季某一天的温度变化曲线,若该曲线近似地满足函数,则下列说法正确的是( )
A.该函数的周期是
B.该函数图象的一条对称轴是直线
C.该函数的解析式是
D.该市这一天中午时天气的温度大约是
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【题目】下列四个判断正确的是______(写出所有正确判断的序号.)
①函数是奇函数,但不是偶函数;
②函数与函数
表示同一个函数;
③已知函数图象的一条对称轴为
,则
的值为
;
④设函数,若关于
的方程
有四个不同的解
,且
,则
的值为
.
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【题目】在平面直角坐标系中,点
,直线
:
,圆
:
.
(1)求的取值范围,并求出圆心坐标;
(2)若圆的半径为1,过点
作圆
的切线,求切线的方程;
(3)有一动圆的半径为1,圆心在
上,若动圆
上存在点
,使
,求圆心
的横坐标
的取值范围.
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