Question

【题目】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克）的统计表：

（1）令，利用给出的参考数据求出关于的回归方程.（，精确到0.1）

参考数据：，，

其中，

（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据）

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

，.

Answer 1

【答案】（1）;（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）计算，填表即可，在求出回归系数，即可求解回归直线的方程；

（2）由（1）求得的值，令，即可求解的取值范围.

试题解析：

（1）由题意得，，.

∴

（2）由（1）得，

∴

当时，即，解得

所以为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗1千克蔬菜.