Question

下列命题中：①?x∈R，(x-

3

)2＞0；②?x∈R，e^x≥0；③?x∈Z，61=-3x+2；④?x∈R，3x²-6x+4=0．其中真命题的个数是

1

．

Answer 1

分析：考查四个命题，前两个是全称命题，后两个是特称命题，由命题的真假判断规则及四个命题涉及到的知识与运算对它们的真假逐一判断即可找出正确命题的个数

解答：解：①?x∈R，(x-

3

)2＞0，此命题不正确，因为当x=

3

时，0＞0不成立；
②?x∈R，e^x≥0；，此命题正确，由指数函数的性质知，?x∈R，e^x＞0，故一定有 e^x≥0；
③?x∈Z，61=-3x+2，此命题不正确，解方程知，x=

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3

，不是整数，故此命题不成立；
④?x∈R，3x²-6x+4=0，此命题不正确，因为此二次方程的判别式小于0，即此方程无实根，故命题错误．
综上，仅有②
故答案为1．

点评：本题考查了全称命题与特称命题真假性的判断，解题关键是理解两种命题，领会它们真假的判断方法，全称命题说明其是假命题，找一个反例即可，说明其真则要证明，而特称命题说明其真，举一个实例说明有可能成立则可，而要说明其是假命题，则需要证明