在等比数列{an}中.各项均为正数且非常数数列.若a2=6.且a5-2a4-a3+12=0.则数列{an}的通项公式为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在等比数列{a_n}中，各项均为正数且非常数数列，若a₂=6，且a₅-2a₄-a₃+12=0，则数列{a_n}的通项公式为

．

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：设等比数列{a_n}的公比为q，由题意可得q＞0且q≠1，代入已知可得关于q的三次方程，分解因式可求q，可得通项公式．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比为q，由题意可得q＞0且q≠1，
∵a₂=6，且a₅-2a₄-a₃+12=0，∴6q³-12q²-6q+12=0，
分解因式可得6q²（q-2）-6（q-2）=0，即6（q-2）（q²-1）=0，
解得q=2，或q=±1，由q＞0且q≠1可得q=2，
∴a₁=

=3，∴数列{a_n}的通项公式为a_n=3×2^n-1，
故答案为：a_n=3×2^n-1

点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及因式分解法求公比，属基础题．

练习册系列答案

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