Question

已知函数f（x）=

x+5，(x≤-1) x2，(-1＜x＜1) 2x，(x≥1)

，
①画出f（x）的图象，并指出函数f（x）的定义域和值域；
②若f（a）=

1

2

，求a的值．

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数的值

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：①作出f（x）的图象，注意端点的表示，通过图象写出函数的定义域和值域，注意求并集；
②结合分段函数，f（a）=

1

2

，即为

a≤-1 a+5= 1 2

或

-1＜a＜1 a2= 1 2

或

a≥1 2a= 1 2

．解出a的值即可．

解答： 解：①f（x）的图象如图所示，
函数的定义域为R，值域为R．
②f（a）=

1

2

，即为

a≤-1 a+5= 1 2

或

-1＜a＜1 a2= 1 2

或

a≥1 2a= 1 2

．
则a=-

9

2

或a=±

2

2

或a∈∅，
故a=±

2

2

或-

9

2

．

点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的图象的作法，及函数的定义域和值域，注意求并集，同时考查分段函数值的所对应的自变量的值，属于中档题．