Question

求函数y=

1-2x

+x的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：先对根式整体换元（注意求新变量的取值范围），把原问题转化为一个二次函数在闭区间上求值域的问题即可．

解答： 解：令

1-2x

=t，t≥0，
∴x=

1

2

（1-t²），
∴y=

1-2x

+x=t+

1

2

（1-t²）=-

1

2

（t²-2t-1）=-

1

2

（t-1）²+1，
当t=1时函数有最大值，即为1，
故函数的值域为（-∞，1]

点评：本题主要考查用换元法求值域以及二次函数在闭区间上求值域问题属于基础题．