Question

袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数X的期望和方差．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：由题意知X的所有可能取值为：1，2，3，4，5，由此能求出取球次数X的期望和方差．

解答： 解：由题意知X的所有可能取值为：1，2，3，4，5，
P（X=1）=

1

5

，
P（X=2）=

4

5

×

1

4

=

1

5

，
P（X=3）=

4

5

×

3

4

×

1

3

=

1

5

，
P（X=4）=

4

5

×

3

4

×

2

3

×

1

2

=

1

5

，
P（X=5）=

4

5

×

3

4

×

2

3

×

1

2

×1=

1

5

，
∴E（X）=（1+2+3+4+5）×

1

5

=3，
D（X）=（1-3）²×

1

5

+…+（5-3）²×

1

5

=2．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型．