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    3．已知双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1（b＞0）$的一条渐近线方程为3x+2y=0，则b等于3．

    分析 求出双曲线（a＞0）的渐近线和3x+2y=0相比较，得到b的值．

    解答 解：双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1（b＞0）$的一条渐近线方程为3x+2y=0，
    ∴$\frac{b}{2}$=$\frac{3}{2}$，
    解得b=3，
    故答案为：3

    点评 本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程，属于基础题．

    练习册系列答案
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    13．已知函数f（x）=ln（x+a）-sinx．给出下列命题：
    ①当a=0时，?x∈（0，e），都有f（x）＜0；
    ②当a≥e时，?x∈（0，+∞），都有f（x）＞0；
    ③当a=1时，?x0∈（2，+∞），使得f（x0）=0．
    其中真命题的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    14．下列说法错误的是（　　）
    A．命题“若x2-5x-6=0”则“x=2”的逆否命题是“若x≠2”则“x2-5x-6≠0”
    B．若命题p：存在${x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1＜0$，则￢p：对任意x∈R，x2+x+1≥0
    C．若x，y∈R，则x=y是“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$”的充要条件
    D．已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p和q中必一真一假

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若在C上存在一点P，使得|PO|=$\frac{1}{2}$|F1F2|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为$\sqrt{3}$，则，双曲线C的离心率为$\sqrt{3}$+1．

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    18．在复平面内，复数$\frac{2}{1+i}$对应的点位于（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆$C：\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$上的动点P与其顶点$A（-\sqrt{3}，0）$，$B（\sqrt{3}，0）$不重合．
    （Ⅰ）求证：直线PA与PB的斜率乘积为定值；
    （Ⅱ）设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当OM∥PA，ON∥PB时，求△OMN的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．在△ABC中，已知$∠B=45°，\;AC=\sqrt{2}BC$，则∠C=105°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知正项数列{an}的首项a1=1，且对一切的正整数n，均有：（n+1）an+1-nan2+（n+1）anan+1-nan=0，则数
    列{an}的通项公式an=$\frac{1}{n}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．椭圆C的焦点为F1（-$\sqrt{2}$，0），${F_2}（\sqrt{2}，0）$，且点$M（\sqrt{2}，1）$在椭圆C上．过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为点D（不同于点A）．
    （I） 求椭圆C的标准方程；
    （II）证明：直线AD恒过定点，并求出定点坐标．

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