Question

14．下列说法错误的是（　　）

• A． 命题“若x²-5x-6=0”则“x=2”的逆否命题是“若x≠2”则“x²-5x-6≠0”
• B． 若命题p：存在${x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1＜0$，则￢p：对任意x∈R，x²+x+1≥0
• C． 若x，y∈R，则x=y是“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$”的充要条件
• D． 已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p和q中必一真一假

Answer 1

分析 A．写出命题“若x²-5x-6=0”则“x=2”的逆否命题，即可判断其正误；
B．写出命题p：存在${x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1＜0$，的否定，即可判断其正误；
C．利用充分必要条件的定义，从正反两个方面推理，即可判断其正误；
D．利用若“p或q”为假命题，则命题p和q都假可判断其正误．

解答 解：对于A，命题“若x²-5x-6=0”则“x=2”的逆否命题是“若x≠2”则“x²-5x-6≠0”，故A正确；
对于B，若命题p：存在${x_0}∈R，x_0^2+{x_0}+1＜0$，则￢p：对任意x∈R，x²+x+1≥0，故B正确；
对于C，若x，y∈R，则x=y⇒“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$”成立，反之，也成立，故x=y是“$xy≥{（\frac{x+y}{2}）^2}$”的充要条件，故C正确；
对于D，已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p和q中必都假，故D错误．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，熟练掌握命题及其否定、特称命题与全称命题之间的关系是解决问题的关键，属于中档题．