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     数列

       （Ⅰ）求数列的通项公式；

       （Ⅱ）数列的通项公式；

       （Ⅲ）设，求数列的前项和。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     [解]：（1）当时，，得：；

                 当时，，得：          

       数列是以1为首项，为公比的等比数列。

          所以：

    （2）,，，…，

    叠加得：。

    （3）

     

          求得：

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
    （Ⅰ）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；
    （Ⅱ）已知数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2对?n∈N*恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a为实数，数列{an}满足a1=a，当n≥2时，an=
    an-1-3，(an-1＞3)
    4-an-1，(an-1≤3)
    ，
    （Ⅰ）当a=100，时，求数列{an}的前100项的和S100；
    （Ⅱ）证明：对于数列{an}，一定存在k∈N*，使0＜ak≤3；
    （Ⅲ）令bn=
    an
    2n-(-1)n
    ，当2＜a＜3时，求证：
    n
    i=1
    bi＜
    20+a
    12
    ．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年江苏省淮安市高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为，且对任意的a，β∈R，恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若数列{an}满足，求数列{an}的通项公式；
    （3）设，在（2）的条件下，若数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{Sn•cos（bnπ）}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源：北京期末题 题型：解答题

    对于数列A：a1，a2，…，an，若满足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”。定义变换T，T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0。例如A：1，0，1，则T（A）：0，1，1，0，0，1，设A0是“0-1数列”，令Ak=T（Ak-1），k=1，2，3，…。
    （1）若数列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1，求数列A1，A0；
    （2）若数列A0共有10项，则数列A2中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；
    （3）若A0为0，1，记数列Ak中连续两项都是0的数对个数为lk，k=1，2，3，…，求lk关于k的表达式。

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    科目：高中数学 来源：江西省月考题 题型：解答题

    设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意n∈N*都有an＞0，且满足（a1+a2+…+an）2= a13+a23+…+an3。
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）当0＜λ＜1时，设bn=（1-λ）（an+），cn=λ（an+1） ，数列{}的前n项和为Tn，求证：Tn＞。

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