Question

已知函数 f（x）=ax＋lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．

（1）当a=－1时，求的最大值；

（2）若f（x）在区间（0，e］上的最大值为－3，求a的值；

（3）当a=－1时，试推断方程是否有实数解 .

 

Answer 1

【答案】

（1）-1

（2）

（3）方程无实数解

【解析】

试题分析：解：（1）当时，

，当时，在区间上为增函数，

当时，，在区间上为减函数，

所以当，有最大值，。    3分

（2）∵，若，则在区间（0，e］上恒成立，

在区间（0，e］上为增函数，，

，舍去，

当，在区间（0，e］上为增函数，

，∴，舍去，

若，当时，在区间上为增函数，

当时， ，在区间上为减函数，

，；

综上。    8分

（3）当时，恒成立，所以，

令，

，当时，在区间上为增函数，

当时，在区间上为减函数，

当时，有最大值，所以恒成立，

方程无实数解。    12分

考点：导数的运用

点评：主要是考查了导数在研究函数单调性以及最值的运用，属于基础题。