精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
选做题
(1)(矩阵与变换选做题)已知矩阵M=
10
02
,曲线y=sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线C,则C的方程是______.
(2)(极坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,点(2,
π
2
)到直线ρsin(θ+
π
4
)+
2
=0
的距离是______.
(3)(不等式选讲选做题)若关于x的不等式|x-1|-|x+2|≥a的解集为R,则实数a的取值范围是______.
(1)由已知得M=
10
02

设(x,y)是曲线y=sinx上任意一点,
点(x,y)在矩阵M对应的变换作用下变为(x',y'),
则有
10
02
x′
y′
=
x′′
y′′
,即
x′
-2y′
=
x′′
y′′

所以
x=x′
y=-
1
2
y′

因为点(x,y)在曲线y=sinx上,
从而-
1
2
y′=sinx′,即y′=-2sinx′.
所以曲线C的方程为y=-2sinx.
(2)∵ρsin(θ+
π
4
)+
2
=0
=0,
∴ρ(
2
2
sinθ+
2
2
cosθ)=0,
∴y+x=0,
∴点(2,
π
2
)到直线ρsin(θ+
π
4
)+
2
=0
的距离?点(0,2)到直线y+x=0的距离,
∵点(0,2)到直线y+x=0的距离d=
2
2
=
2

∴点(2,
π
2
)到直线ρsin(θ+
π
4
)+
2
=0
的距离是
2

(3)令g(x)=|x-1|-|x+2|,则|x-1|-|x+2|≥a的解集为R?a<g(x)min恒成立,
∵g(x)=|x-1|-|x+2|=
3,x≤-2
-2x-1,-2<x<1
-3,x≥1

∴g(x)min=-3,
∴a<-3.
∴实数a的取值范围是(-∞,-3).
故答案为:(1)y=-2sinx;(2)
2
;(3)(-∞,-3).
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知关于x的不等式|x-2|+|x-3|<a
(Ⅰ)当a=2时,解不等式;
(Ⅱ)如果不等式的解集为空集,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设函数f(x)=2|x-1|-|x+2|.
(1)求f(x)≤6的解集.
(2)若f(x)≥m对任意x∈R恒成立,求m的范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|-m
(I)当m=5时,求f(x)>0的解集;
(II)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x+l|-|x-2|.
(Ⅰ)求不等式f(x)≥2的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤|a-2|的解集为R,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数的图象经过点A(1,1),则不等式的解集为______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设偶函数满足),则=
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知 的解集为
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案