练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=ax2-lnx，若f（x）存在两个零点，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（0，
    1
    2e
    ）
    B、（0，1）
    C、（-∞，
    1
    2e
    ）
    D、（-∞，-1]
    考点：函数的零点与方程根的关系,函数的零点
    专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用
    分析：f′（x）=2ax-
    1
    x
    =
    2ax2-1
    x
    =0在（0，+∞）上有解并求出解，从而得函数f（x）=ax2-lnx，若f（x）存在两个零点可化为f（
    1
    2a
    ）＜0．
    解答： 解：由题意，
    f′（x）=2ax-
    1
    x
    =
    2ax2-1
    x
    =0在（0，+∞）上有解，
    则a＞0，解为x=
    1
    2a
    ，
    则f（x）在（0，
    1
    2a
    ）上单调递减，在（
    1
    2a
    ，+∞）上单调递增；
    则函数f（x）=ax2-lnx，若f（x）存在两个零点可化为
    f（
    1
    2a
    ）＜0，
    即
    1
    2
    -ln
    1
    2a
    ＜0，
    解得实数a的取值范围是（0，
    1
    2e
    ）．
    故选A．
    点评：本题考查了函数的零点的个数的判断，同时用到了导数及函数的单调性，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：
    ①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；
    ②当x＞1时，f（x）＜0；
    ③f（2）=-1
    （Ⅰ）求f（1）和f(
    1
    4
    )    的值；
    （Ⅱ）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；
    （Ⅲ）求满足f（4x3-12x2）+2＞f（18x）的x的取值集合．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx2-9x（a≠0），当x=-1时f（x）取得极值5．
    （Ⅰ）求f（x）的极小值；
    （Ⅱ）对任意x1，x2∈（-3，3），判断不等式|f（x1）-f（x2）|＜32是否能恒成立，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=3x2+x，则定积分
    ∫
    2
    0
    f（x）dx=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=-x3+15x2+33x+6的单调减区间为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，对任意n∈N*，a1+a2+…+an=2n-1，则a12+a22+…+an2等于（　　）
    A、（2n-1）2
    B、
    (2n-1)2
    3
    C、4n-1
    D、
    4n-1
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2-kx-1，
    （1）若k=2，试用定义法证明f（x）在区间[1，+∞）上为增函数；
    （2）求f（x）在区间[1，4]上的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（　　）
    A、36
    B、
    63
    2
    C、18
    D、
    45
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的通项公式an=
    1
    		n+1
    +
    		n
    ，它的前n项和为Sn=9，则n=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案