Question

已知下列三个函数：①y=10；②y=x；③y=2x。
（1）求这三个函数在任一点x=x₀处的切线方程；
（2）若这三个函数都是做直线运动的物体的路程y关于时间x的函数，试分别判断该物体的运动状态。

Answer 1

解：分别对三个函数求导数得①y′=10′=0，②y′=x′=1，③y′=（2x）′=2，
（1）①∵，即点（x₀，10）处的切线斜率为0，
∴在点x=x₀处切线方程为y-10=0，即y=10，
②∵，且x=x₀时y=x₀，
∴在点x=x₀处的切线方程为y-x₀=x-x₀，即y=x，
③∵，且x=x₀时y=2x₀，
∴在x=x₀处切线方程为y-2x₀=2（x-x₀），
即y=2x；
（2）①y′=0，说明物体运动速度为0，因此该物体始终处于静止状态，
②y′=1，说明物体运动速度为1，因此该物体做匀速直线运动，
③y′=2，说明物体运动速度为2，因此该物体做匀速直线运动。