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    已知
    a
    ，
    b
    为向量，|
    a
    |    =1，|
    b
    |    =2，(
    a
    +3
    b
    )•    (3
    a
    +
    b
    )    =25，则
    a
    ，
    b
    的夹角为
     
    ．
    分析：根据两个向量的数量积等于25，按照数量积的运算法则整理，变为只含模长和要求的数量积的结果，得到
    a
    ，
    b
    的数量积，代入求夹角公式得到结果．
    解答：解：∵(
    a
    +3
    b
    )•    (3
    a
    +
    b
    )    =25，
    ∴3+12+10
    a
    •
    b
    =25，
    ∴
    a
    •
    b
    =1
    ∴cosθ=
    1
    2
    ，
    ∵θ∈[0，π]，
    ∴θ=
    π
    3

    故答案为：
    π
    3
    点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    为任意非零向量，有下列命题：①|
    a
    |=|
    b
    |    ；②(
    a
    )2=(
    b
    )2    ；③(
    a
    )2=
    a
    •
    b
    ，其中可以作为
    a
    =
    b
    的必要不充分条件的命题是（　　）
    A、①B、①②C、②③D、①②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•武汉模拟）已知
    a
    、
    b
    为非零向量，
    m
    =
    a
    +t
    b
    （t∈R），若|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，当且仅当t=
    1
    4
    时，|
    m
    |    取得最小值，则向量
    a
    、
    b
    的夹角为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•河北区一模）已知
    a
    、
    b
    为向量，下列命题中正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知
    a
    ，
    b
    为向量，|
    a
    |    =1，|
    b
    |    =2，(
    a
    +3
    b
    )•    (3
    a
    +
    b
    )    =25，则
    a
    ，
    b
    的夹角为______．

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