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已知
a
b
为任意非零向量,有下列命题:①|
a
|=|
b
|
;②(
a
)2=(
b
)2
;③(
a
)2=
a
b
,其中可以作为
a
=
b
的必要不充分条件的命题是(  )
A、①B、①②C、②③D、①②③
分析:本题考查的知识点必要条件、充分条件与充要条件的判断,及相等向量、相反向量的定义,我们根据向量相等的定义:向量相等需要同时满足两个条件,大小(模)相等,反向相反,对题目中的三个结论逐一进行判断,分析即可得到答案.
解答:解:①中|
a
|=|
b
|
?
a
=
b
为假,而
a
=
b
?|
a
|=|
b
|
为真,故①满足要求;
②中(
a
)2=(
b
)2
|
a
|=|
b
|
等价,故②满足要求;
③中,(
a
)2=
a
b
表示
a
a
-
b
垂直,或
a
=
b

故③也满足要求;
故可以作为
a
=
b
的必要不充分条件的命题有①②③
故选D
点评:判断充要条件的方法是:①若p?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p?q为假命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p?q为真命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p?q为假命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
b
为任意非零向量,有下列命题:①|
a
|=|
b
|;②
a
2=
b
2;③若
a
2=
a
b
,其中可以作为
a
=
b
的必要不充分条件的命题是
 
.(填写序号).

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科目:高中数学 来源:成功之路·突破重点线·数学(学生用书) 题型:013

已知a、b为任意非零向量,有下列命题:①|a|=|b|,②a2=b2,③(a)2=a·b,其中可以作为a=b的必要且非充分条件的命题是

[  ]

A.①
B.①②
C.②③
D.①②③

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知
a
b
为任意非零向量,有下列命题:①|
a
|=|
b
|;②
a
2=
b
2;③若
a
2=
a
b
,其中可以作为
a
=
b
的必要不充分条件的命题是______.(填写序号).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知
a
b
为任意非零向量,有下列命题:①|
a
|=|
b
|
;②(
a
)2=(
b
)2
;③(
a
)2=
a
b
,其中可以作为
a
=
b
的必要不充分条件的命题是(  )
A.①B.①②C.②③D.①②③

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