f()是定义在区间[-c,c]上的奇函数,其图象如图所示:令g()=af()+b,则下 列关于函数g()的叙述正确的是( )
A.若a<0,则函数g()的图象关于原点对称.
B.若a=-1,-2<b<0,则方程g()=0有大于2的实根.
C.若a≠0,b=2,则方程g()=0有两个实根.
D.若a≥1,b<2,则方程g()=0有三个实根
B
【解析】
试题分析:奇函数的图象关于原点对称;当a≠0时af(x)与f(x)有相同的奇偶性;f(x)+b的图象可由f(x)上下平移得到.充分利用以上知识点逐项分析即可解答解:①若a=-1,b=1,则函数g(x)不是奇函数,其图象不可能关于原点对称,所以选项A错误;②当a=-1时,-f(x)仍是奇函数,2仍是它的一个零点,但单调性与f(x)相反,若再加b,-2<b<0,则图象又向下平移-b个单位长度,所以g(x)=-f(x)+b=0有大于2的实根,所以选项B正确;③若a=1,b=2,则g(x)=f(x)+2,其图象由f(x)的图象向上平移2个单位长度,那么g(x)只有两个零点,所以g(x)=0只有两个实根,所以选项C错误;④若a=1,b=-3,则g(x)的图象由f(x)的图象向下平移3个单位长度,它只有1个零点,即g(x)=0只有一个实根,所以选项D错误.故选B
考点:奇函数
点评:本题考查奇函数的图象特征及函数af(x)与f(x)的奇偶性关系,同时考查由f(x)到f(x)+b的图象变化。
科目:高中数学 来源: 题型:
①f(-1)=f(1)=0;
②对任意u,v∈[-1,1]都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|.
(1)证明对任意的x∈[-1,1],都有x-1≤f(x)≤1-x;
(2)证明对任意的u,v∈[-1,1],都有|f(u)-f(v)|≤1;
(3)在区间[-1,1]上是否存在满足条件的奇函数y=f(x),且使得
若存在,请举一例;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
A.若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称
B.若a=-1,-2<b<0,则方程g(x)=0有大于2的实根
C.若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根
D.若a≥1,b<2,则方程g(x)=0有三个实根
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科目:高中数学 来源: 题型:
已知函数y=f(x)是定义在区间[-,]上的偶函数,且x∈[0,]时,f(x)=-x2-x+5.(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若矩形ABCD的顶点A,B在函数y=f(x)的图象上,顶点C,D在x轴上,求矩形ABCD面积的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
设f(x)是定义在区间上以2为周期的函数,对,用表示区间已知当时,f(x)=x2.
(1)求f(x)在上的解析表达式;
(2)对自然数k,求集合不等的实根}
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