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    设f(x)是定义在区间上以2为周期的函数，对,用表示区间已知当时，f(x)=x2.

    （1）求f(x)在上的解析表达式;

    （2）对自然数k,求集合不等的实根}

    （1）（2）


    解析:

    解：（1）∵f(x)是以2为周期的函数，∴当时，2k也是f(x)的周期

    又∵当时，，∴

    即对，当时，

    （2）当且时，利用（1）的结论可得方程

    上述方程在区间上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足

    由（1）知a>0，或a<-8k.

    当a>0时：因2+a>2-a，故从（2），（3）

    可得即

    当a＜-8k时：

    易知无解，

    综上所述，a应满足故所求集合

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    （2013•松江区一模）设f（x）是定义在R上的函数，对x∈R都有f（-x）=f（x），f（x）•f（x+2）=10，且当x∈[-2，0]时，f(x)=(
    1
    2
    )x-1    ，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（　　）

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    （1）设函数f(x)=Inx+
    b+2x+1
    (x＞1)    ，其中b为实数．
    （i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
    （ii）求函数f（x）的单调区间．
    （2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•顺义区二模）设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数．当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）且x≠
    π
    2
    时，(x-
    π
    2
    )f′(x)＜0    ．则函数y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零点个数为
    6
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•奉贤区二模）设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1），f(x)=log
    1
    2
    (1-x)    ，则函数f（x）在（1，2）上的解析式是
    y=log
    1
    2
    (x-1)
    y=log
    1
    2
    (x-1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：013

    (天津六区联考模拟)设f(x)是定义在R上的单调递减的奇函数，若，，，则

    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．

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