设f(x)是定义在区间上以2为周期的函数.对,用表示区间已知当时.f(x)=x2. 在上的解析表达式; (2)对自然数k,求集合不等的实根} 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

设f(x)是定义在区间上以2为周期的函数，对,用表示区间已知当时，f(x)=x².

（1）求f(x)在上的解析表达式;

（2）对自然数k,求集合不等的实根}

（1）（2）

解析:

解：（1）∵f(x)是以2为周期的函数，∴当时，2k也是f(x)的周期

又∵当时，，∴

即对，当时，

（2）当且时，利用（1）的结论可得方程

上述方程在区间上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足

由（1）知a>0，或a<-8k.

当a>0时：因2+a>2-a，故从（2），（3）

可得即

当a＜-8k时：

易知无解，

综上所述，a应满足故所求集合

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•松江区一模）设f（x）是定义在R上的函数，对x∈R都有f（-x）=f（x），f（x）•f（x+2）=10，且当x∈[-2，0]时，f(x)=(

)x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（　　）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．（1，

3	4

）

D．（

3	4

，2）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•天河区三模）设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f'（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x²-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．
（1）设函数f(x)=Inx+

b+2

x+1

(x＞1)，其中b为实数．
（i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
（ii）求函数f（x）的单调区间．
（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，设m为实数，a=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•顺义区二模）设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数．当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）且x≠

时，(x-

)f′(x)＜0．则函数y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零点个数为

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•奉贤区二模）设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1），f(x)=log

(1-x)，则函数f（x）在（1，2）上的解析式是

y=log

(x-1)