Question

甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球．现从甲，乙两袋中各任取2个球．
（Ⅰ）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；
（Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为

3

4

，求n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）记“取到的4个球全是红球”为事件A，分别计算从甲乙两袋中取出的都是红球的概率，由相互独立事件的概率乘法公式，计算可得答案，
（Ⅱ）记“取到的4个球至多有一个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B₁，“取到的4个球全是白球”为事件B₂，将三个事件的概率表示出来，由P（B）=P（B₁）+P（B₂）构造关系式，可得关于n的关系式，计算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）记“取到的4个球全是红球”为事件A，
分析可得，从甲袋中取出的都是红球的概率为

C 2 2

C 2 4

，
从乙袋中取出的都是红球的概率为

C 2 2

C 2 5

，
P(A)=

C 2 2

C 2 4

•

C 2 2

C 2 5

=

1

6

•

1

10

=

1

60

．
（Ⅱ）记“取到的4个球至多有一个红球”为事件B，
“取到的4个球只有1个红球”为事件B₁，
“取到的4个球全是白球”为事件B₂，
由题意，得P(B)=1-

3

4

=

1

4

P(B1)=

C 1 2 C 1 2

C 2 4

•

C 2 n

C 2 a+2

+

C 2 2

C 2 4

•

C 1 2 C 1 a

C 2 a+2

=

2n2

3(n+2)(n+1)

；
P（B₂）=

C 2 2

C 2 4

•

C 2 a

C 2 a+2

=

n(n-1)

6(n+2)(n+1)

；
所以P（B）=P（B₁）+P（B₂）=

2n2

3(n+2)(n+1)

+

n(n-1)

6(n+2)(n+1)

=

1

4

化简，得7n²-11n-6=0，解得n=2，或n=-

3

7

（舍去），
故n=2．

点评：本题考查概率的有关计算，概率与统计也是每年的必考题，对考生分析问题的能力要求有所加强，这应引起高度重视．