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    【题目】已知椭圆：的离心率为，短轴长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过点的直线与椭圆交于、两点，是椭圆的上焦点.问：是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）

    （2）存在直线：或合题意.

    【解析】

    （1）由短轴长为求出b，再由离心率为及解得：，，从而得解。

    （2）由可得：为线段的中点，设直线方程：，联立直线方程与椭圆方程，表示出，，再利用中点坐标公式列方程即可求解。

    解：（1）∵，，且有，

    解得，，

    ∴椭圆的方程为.

    （2）由题可知的斜率一定存在，设为，设，，

    联立

    ∴

    ∵，∴为线段的中点，

    ∴ ……④

    将④代入②解得 ……⑤

    将④代入③得 ……⑥

    将⑤代入⑥解得 ……⑦

    将⑦式代入①式检验成立，

    ∴，即存在直线：或合题意.

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    （1）应收集多少户山区家庭的样本数据？

    （2）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（0，0.5]，（0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]，（2，2.5]，（2.5，3].如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；

    （3）样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？

    超过2万元

    不超过2万元

    总计

    平原地区

    山区

    5

    总计

    附：

    P（K2≥k0）

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    （1）抽出的2件产品恰好都是合格品的抽法有多少种？

    （2）抽出的2件产品至多有1件不合格品的抽法有多少种？

    （3）如果抽检的2件产品都是不合格品，那么这批产品将被退货，求这批产品被退货的概率.

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    （1）讨论的极值点的个数；

    （2）若有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且求的最小值

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    【题目】函数在R上为偶函数且在单调递减，若时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为( )

    A. B.

    C. D.

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若恒成立，试确定实数的取值范围；

    （3）证明.

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    A. B.

    C. D.

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    【题目】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的正六边形ABCDEF的中心为O，G、H、M、N、P、Q为圆O上的点，△GAB，△HBC，△MCD，△NDE，△PEF，△QAF分别是以AB，BC，CD，DE，EF，FA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DE，EF，FA为折痕折起△GAB，△HBC，△MCD，△NDE，△PEF，△QAF，使得G、H、M、N、P、Q重合，得到六棱锥．当正六边形ABCDEF的边长变化时，所得六棱锥体积(单位：cm3)的最大值为（ ）

    A.B.C.D.

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