Question

已知函数y=2sin(2x+).

(1)求它的振幅、周期、初相角;

(2)用五点法作出它的图象;

(3)说明y=sin(2x+)的图象可由y=sinx的图象经怎样的变换而得到.

Answer 1

解:(1)y=2sin(2x+)的振幅A=2,周期T==π,初相角φ=.

    (2)令x′=2x+,则y=2sin(2x+)=2sinx′.

    列出下表,并描点画出图象,如下图所示.

x	-
x′	0		π		2π
y=sinx′	0	1	0	-1	0
Y=2sin(2x+)	0	2	0	-2	0

(3)把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位,得到y=sin(x+)的图象,再把y=sin(x+)的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到y=sin(2x+)的图象,最后把y=sin(2x+)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),即可得到y=2sin(2x+)的图象,如图所示.

    此题也可由下面的变换得到.

    将y=sinx图象上每一点的横坐标x缩为原来的,纵坐标不变,得到y=sin2x的图象;

    再将y=sin2x的图象向左平移,得到y=sin2(x+)=sin(2x+)的图象;

    再将y=sin(2x+)的图象上每一点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的2倍,得到y=2sin(2x+)的图象.