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    15．已知直线l1：y=2x+3，直线l2与l1关于直线y=x对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率为-2．

    分析 由直线的对称性先确定直线l2的斜率，再由两条直线垂直的条件得出l3的斜率的斜率．

    解答 解：依题意得，直线l2的方程是x=2×y+3，即 y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$，其斜率是$\frac{1}{2}$．由l3⊥l2得，l3的斜率等于-2．
    故答案为：-2．

    点评 本题考查求直线的对称直线方程的方法，以及两直线垂直的性质．

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    5．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$，x＞0．
    （1）证明：当0＜x＜1时，函数f（x）是减函数；当x≥1时，函数f（x）是增函数．
    （2）求函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$，x＞0的最小值．

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    6．函数f（x）=-x2-4x-4，x∈[a，a+1]（a∈R），则f（x）的最大值为$\left\{\begin{array}{l}-{a}^{2}-6a-9，a≤-3\\ 0，-3＜a＜-2\\-{a}^{2}-4a-4，a≥-2\end{array}\right.$．

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    3．已知函数f（x）=-x2+2ax，当x∈[0，5]时，求f（x）的最大值．

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    10．已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，Sn+1=4an+2．
    （1）设数列{bn}中，bn=an+1-2an，求证：{bn}是等比数列．
    （2）设数列{cn}中，cn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求证：{cn}是等差数列．
    （3）求数列{an}的通项公式及前n项和．

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    20．（1）已知f（$\frac{2}{x}$+1）=lgx，求f（x）；
    （2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
    （3）定义在（-1，1）内的函数f（x）满足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），求函数f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．下面的对应哪些是从M到N的映射？哪些是函数？
    （1）设M=R，N=R，对应关系f：y=$\frac{1}{x}$，x∈M；
    （2）设M={平面上的点}，N={（x，y）|x，y∈R}，对应关系f：M中的元素对应它在平面上的坐标；
    （3）设M={高年级的全体同学}，N={0，1}，对应关系f：M中的男生对应1，女生对应0；
    （4）设M=R，N=R，对应关系：f（x）=2x2+1，x∈M；
    （5）设M={1，4，9}，N={-1，1，-2，2，3，-3}，对应关系：M中的元素开平方．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$=2-a，函数f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}}$-3x，x∈R．
    （1）求f（a）的取值范围；
    （2）若f（ea-m）+f（ea-1）≥0恒成立，求实数m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x≤-1}\\{{x}^{2}+1，-1＜x＜2}\end{array}\right.$，若f（x）=3，则x的值是$\sqrt{2}$．

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