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    已知中，，为的外心，若点在所在的平面上，

    ，且，则边上的高的最大值为        ．

     

    【答案】

    .

    【解析】取AC的中点为D，设的外接圆半径为R，则,

    设的夹角为，则.

    又因为

    所以

    所以R的最小值为,所以h的最大值为.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面给出的几个命题中：
    ①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；
    ②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；
    ③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直；
    ④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ?α；
    ⑤若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；
    ⑥a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．
    其中正确的命题是
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），若其欧拉线的方程为x-y+2=0，则顶点C的坐标是（　　）
    A、（-4，0）B、（0，-4）C、（4，0）D、（4，0）或（-4，0）

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    科目：高中数学 来源：2014届四川省高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知为的外心，以线段为邻边作平行四边形，第四个顶点为,再以为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为.

    （1）若,试用表示；

    （2）证明：；

    （3）若中外接圆的半径为，用表示.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，且，为△ABC的外心，则__▲____

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