Question

△OAB的三个顶点是O（0，0），A（1，0），B（0，1）．如果直线l：y=kx+b将三角形OAB的面积分成相等的两部分，且k＞1．求k和b应满足的关系．

Answer 1

分析：设l和AB交于P，和x轴交于Q点，求出这两个点的坐标，利用三角形面积之间的关系，化简可得k和b应满足的关系．

解答：解：设l和AB交于P，和x轴交于Q点，则Q(-

b

k

，0)，由

y=kx+b x+y=1

，
有（1+k）y=k+b，∴yP=

k+b

1+k

，
依题意：

1

2

(1+

b

k

)•(

k+b

1+k

)=

1

2

×

1

2

，且 0＜-

b

k

＜1，
∴2（k+b）²=k（1+k），且0＜-b＜k． 又k＞1，
故k和b应满足的关系为k＞1，且-1＜b，且k²+（4b-1）k+2b²=0．

点评：本题考查求两直线的交点坐标的方法，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．