Question

f（x）=ax+2a+1在[-1，1]上可取正值，也可取负值，则a的取值范围

 

．

Answer 1

分析：根据题意可知f（x）的图象是一条直线，要保证f（x）=ax+2a+1在[-1，1]上可取正值，也可取负值，即是要求f（x）=ax+2a+1的图象在（-1，1）上与x轴有交点，
因此得到f（-1）f（1）＜0，解此不等式即可求得a的取值范围．

解答：解：∵f（x）=ax+2a+1在[-1，1]上可取正值，也可取负值，
∴f（-1）f（1）＜0，即（a+1）（3a+1）＜0，
解得-1＜a＜-

1

3

，
故答案为：（-1，-

1

3

）．

点评：此题是基础题．考查函数的零点判定定理．体现了转化和数形结合的思想，同时考查了学生的题意的理解与转化能力和计算能力．