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    在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC，且a2+b2-ab=c2，则三角形的形状为
     
    ．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：计算题,解三角形
    分析：由sinA=2sinBcosC，得sin（B+C）=2sinBcosC，展开化简可得B=C；由a2+b2-ab=c2，利用余弦定理可求得C，综上可得结论．
    解答： 解：由sinA=2sinBcosC，得
    sin（B+C）=2sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
    ∴sin（B-C）=0，
    ∴B=C，
    a2+b2-ab=c2，可化为a2+b2-c2=ab，则
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    1
    2
    ，
    ∴cosC=
    1
    2
    ，C=60°，B=60°，
    综上知△ABC为等边三角形，
    故答案为：等边三角形．
    点评：该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，属基础题．
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    在△ABC中，已知
    cosA
    cosB
    =
    a
    b
    ，则△ABC的形状为
     
    ．

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    已知三棱锥P-ABC的侧面PAC⊥底面ABC，侧棱PA⊥AB，且PA=PC=AC=AB=4．如图AB?平面α，以直线AB为轴旋转三棱锥，记该三棱锥在平面α上的俯视图面积为S，则S的最小值是
     
    ，S的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x，y满足不等式组
    x≥1
    y≥1
    x+2y≤5
    则
    y
    x
    的最大值是
     
    ．

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    已知在半径为4的球面上有A、B、C、D四个点，且AB=CD=4，则四面体ABCD体积的最大值为
     
    ．

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    已知函数f（x）=x2sinx，各项均不相等的有限项数列{xn}的各项xi满足|xi|≤1．令F（n）=
    n
    i=1
    x1    •
    n
    i=1
    f(xi)    ，n≥3且n∈N，例如：F（3）=（x1+x2+x3）•（f（x1）+f（x2）+f（x3））．
    下列给出的结论中：
    ①存在数列{xn}使得F（n）=0；
    ②如果数列{xn}是等差数列，则F（n）＞0；
    ③如果数列{xn}是等比数列，则F（n）＞0；
    正确结论的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数y=f（x），若在其定义域内存在x0，使得x0f（x0）=1成立，则称函数f（x）具有性质P．
    （1）下列函数中具有性质P的有
     

    ①f（x）=-2x+2
    		2

    ②f（x）=sinx（x∈[0，2π]）
    ③f（x）=x+
    1
    x
    ，（x∈（0，+∞））
    （2）若函数f（x）=alnx具有性质P，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于任意的x1，x2∈（0，+∞），若函数f（x）=lgx，满足
    f(x1)+f(x2)
    2
    ≤f（
    x1+x2
    2
    ），运用类比的思想方法，当x1，x2∈（
    π
    2
    ，π）时，试比较
    cosx1+cosx2
    2
    与cos
    x1+x2
    2
    的大小关系
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    参数方程
    x=cosθ
    y=1+cosθ
    （θ为参数）表示的曲线是（　　）
    A、圆B、直线C、线段D、射线

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