Question

设函数f(x)=

2

sinxcosx+

2

2

cos2x．
（1）在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；
（2）根据画出的图象写出函数y=f（x）在[0，π]上的单调区间和最值．

Answer 1

分析：（1）把函数f(x)=

2

sinxcosx+

2

2

cos2x，化为一个角的一个三角函数的形式，然后列表，在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；
（2）直接根据画出的图象写出函数y=f（x）在[0，π]上的单调区间和最值．

解答：解：（1）f(x)=

2

2

sin2x+

2

2

cos2x=sin(2x+

π

4

)，列表：（4分）

描点得图象；（6分）
（2）单调增区间：[0，

π

8

]，[

5π

8

，π]；单调减区间：[

π

8

，

5

8

π]；（9分）
函数的最大值是：1；函数的最小值是：-1．（12分）

点评：本题考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，三角函数的最值，考查计算能力，是基础题．