Question

已知x，y满足x=

3-(y-2)2

，则

y+1

x+ 3

的取值范围是（　　）

• A．[

  3

  3

  ，+∞)
• B．[0，

  3

  3

  ]
• C．[0，

  3

  +1]
• D．[

  3

  3

  ，

  3

  +1]

Answer 1

分析：由已知中x，y满足x=

3-(y-2)2

，可得（x，y）点落在半圆x²+（y-2）²=3，（x≥0），分析

y+1

x+ 3

的几何意义，数形结合可得答案．

解答：解：∵x，y满足x=

3-(y-2)2

，
故（x，y）点落在半圆x²+（y-2）²=3，（x≥0）

y+1

x+ 3

表示半圆上动点（x，y）与（-

3

，-1）点连线的斜率，
如图所示：
由图可知当直线与半圆相切时，

y+1

x+ 3

=

3

3

当当直线与半圆相交于（0，2+

3

）时，

y+1

x+ 3

=

3

+1
故

y+1

x+ 3

的取值范围是[

3

3

，

3

+1]
故选D

点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，直线的斜率，其中分析出（x，y）点落在半圆x²+（y-2）²=3，（x≥0）上，及

y+1

x+ 3

的几何意义，是解答的关键．