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已知函数
(Ⅰ)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,试比较与1的大小;
(Ⅲ)求证:

(Ⅰ)
(Ⅱ)①当时,,即
②当时,,即
③当时,,即
(Ⅲ)见解析

解析

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)设,若对任意,均存在,使得,求a的取值范围.

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(本小题满分12分) 设的极小值为,其导函数的图像开口向下且经过点.
(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)方程有唯一实数解,求的取值范围.
(Ⅲ)若对都有恒成立,求实数的取值范围.

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已知函数
(1)求函数的单调区间与极值点;
(2)若,方程有三个不同的根,求的取值范围。

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(本题满分13分)已知是定义在上的奇函数,当时,
(1)求的解析式;
(2)是否存在负实数,使得当的最小值是4?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由。
(3)对如果函数的图像在函数的图像的下方,则称函数在D上被函数覆盖。求证:若时,函数在区间上被函数覆盖。

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(本小题12分)
已知函数
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)已知的图象与函数的图象关于直线对称,证明:当时,;
(3)如果,证明: 

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已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的图象在点处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数的单调性;

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已知函数为实数).
(I)若处有极值,求的值;
(II)若上是增函数,求的取值范围.

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(本题满分10分)
设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.试求的值。

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