【题目】改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:
支付方式 | (0,1000] | (1000,2000] | 大于2000 |
仅使用A | 18人 | 9人 | 3人 |
仅使用B | 10人 | 14人 | 1人 |
(Ⅰ)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率;
(Ⅱ)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数,求X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中,随机抽查3人,发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.
【答案】(Ⅰ) ;
(Ⅱ)见解析;
(Ⅲ)见解析.
【解析】
(Ⅰ)由题意利用古典概型计算公式可得满足题意的概率值;
(Ⅱ)首先确定X可能的取值,然后求得相应的概率值可得分布列,最后求解数学期望即可.
(Ⅲ)由题意结合概率的定义给出结论即可.
(Ⅰ)由题意可知,两种支付方式都是用的人数为:人,则:
该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率.
(Ⅱ)由题意可知,
仅使用A支付方法的学生中,金额不大于1000的人数占,金额大于1000的人数占
,
仅使用B支付方法的学生中,金额不大于1000的人数占,金额大于1000的人数占
,
且X可能的取值为0,1,2.
,
,
,
X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 |
其数学期望:.
(Ⅲ)我们不认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化.理由如下:
随机事件在一次随机实验中是否发生是随机的,是不能预知的,随着试验次数的增多,频率越来越稳定于概率。
学校是一个相对消费稳定的地方,每个学生根据自己的实际情况每个月的消费应该相对固定,出现题中这种现象可能是发生了“小概率事件”.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】近年来,某企业每年消耗电费约24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积
(单位:平方米)之间的函数关系是
为常数).记
为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.
(1)试解释的实际意义,并建立
关于
的函数关系式;
(2)当为多少平方米时,
取得最小值?最小值是多少万元?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在四棱锥E﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ADC=60°,AC与BD交于点O,EC⊥底面ABCD,F为BE的中点,AB=CE=2.
(1)求证:DE∥平面ACF;
(2)求异面直线EO与AB所成角的余弦值;
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:就是其中之一(如图).给出下列三个结论:
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过;
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中,所有正确结论的序号是
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
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【题目】已知数列{an},从中选取第i1项、第i2项、…、第im项(i1<i2<…<im),若,则称新数列
为{an}的长度为m的递增子列.规定:数列{an}的任意一项都是{an}的长度为1的递增子列.
(Ⅰ)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列;
(Ⅱ)已知数列{an}的长度为p的递增子列的末项的最小值为,长度为q的递增子列的末项的最小值为
.若p<q,求证:
<
;
(Ⅲ)设无穷数列{an}的各项均为正整数,且任意两项均不相等.若{an}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s–1,且长度为s末项为2s–1的递增子列恰有2s-1个(s=1,2,…),求数列{an}的通项公式.
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【题目】已知抛物线E:y2=2px(p>0)的准线为l,圆C:(x﹣)2+y2=4,l与圆C交于A,B,圆C与E交于M,N.若A,B,M,N为同一个矩形的四个顶点,则E的方程为( )
A. y2=xB. y2=xC. y2=2xD. y2=2
x
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【题目】己知二次函数(
、
、
均为实常数,
)的最小值是0,函数
的零点是
和
,函数
满足
,其中
,为常数.
(1)已知实数、
满足、
,且
,试比较
与
的大小关系,并说明理由;
(2)求证:.
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