Question

【题目】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

交付金额（元） 支付方式	（0,1000]	（1000,2000]	大于2000
仅使用A	18人	9人	3人
仅使用B	10人	14人	1人

（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；

（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；

（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；

(Ⅱ)见解析；

(Ⅲ)见解析.

【解析】

(Ⅰ)由题意利用古典概型计算公式可得满足题意的概率值；

(Ⅱ)首先确定X可能的取值，然后求得相应的概率值可得分布列，最后求解数学期望即可.

(Ⅲ)由题意结合概率的定义给出结论即可.

(Ⅰ)由题意可知，两种支付方式都是用的人数为：人，则：

该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率.

(Ⅱ)由题意可知，

仅使用A支付方法的学生中，金额不大于1000的人数占，金额大于1000的人数占，

仅使用B支付方法的学生中，金额不大于1000的人数占，金额大于1000的人数占，

且X可能的取值为0,1,2.

，，，

X的分布列为：

X	0	1	2

其数学期望：.

(Ⅲ)我们不认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化.理由如下：

随机事件在一次随机实验中是否发生是随机的，是不能预知的，随着试验次数的增多，频率越来越稳定于概率。

学校是一个相对消费稳定的地方，每个学生根据自己的实际情况每个月的消费应该相对固定，出现题中这种现象可能是发生了“小概率事件”.