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    【题目】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

    ①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

    ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

    ③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

    其中，所有正确结论的序号是

    A. ①B. ②C. ①②D. ①②③

    【答案】C

    【解析】

    将所给方程进行等价变形确定x的范围可得整点坐标和个数，结合均值不等式可得曲线上的点到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围.

    由得,,,

    所以可为的整数有0,-1,1,从而曲线恰好经过(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1), (-1,0),(-1,1)六个整点,结论①正确.

    由得,,解得,所以曲线上任意一点到原点的距离都不超过. 结论②正确.

    如图所示,易知,

    四边形的面积,很明显“心形”区域的面积大于,即“心形”区域的面积大于3,说法③错误.

    故选C.

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    （2）证明：数列是等比数列；

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    （Ⅰ）当时，求的最小值.

    （Ⅱ）若在区间上有两个极值点，

    （i）求实数的取值范围；

    （ii）求证：.

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    设，是线段为坐标原点上的一个动点，且，求m的取值范围．

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    （1）求曲线的方程；

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    （3）若直线过点，求面积的最大值，以及取最大值时直线的方程．

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    （1）求数列{an}的通项公式an；

    （2）若数列{bn}满足bn＝an+log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    【题目】某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：

    空气质量指数

    空气质量等级

    1级优

    2级良

    3级轻度污染

    4级中度污染

    5级重度污染

    6级严重污染

    该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.

    （Ⅰ）以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况，则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良？

    （Ⅱ）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为1000元，空气质量等量等级为3级时每天需净化空气的费用为2000元.若从这10天样本中空气质量为1级、2级、3级的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为3000元的概率.

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