Question

【题目】某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：

空气质量指数
空气质量等级	1级优	2级良	3级轻度污染	4级中度污染	5级重度污染	6级严重污染

该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.

（Ⅰ）以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况，则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良？

（Ⅱ）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为1000元，空气质量等量等级为3级时每天需净化空气的费用为2000元.若从这10天样本中空气质量为1级、2级、3级的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为3000元的概率.

Answer 1

【答案】（1）9天（2）

【解析】

（1）由频率分布直方图得到11月中10天的空气质量优良的频率，即为概率，然后进行估计可得30天中空气优良的天数．（2）设空气质量指数在的一天为，空气质量指数在的两天为、，空气质量指数在的三天为1、2、3，然后列举得到从中任意抽取两天的所有情况，进而可得到这两天的净化空气总费用为3000元的所有情况，最后根据古典概型概率求解即可．

（1）由频率分布直方图可得：这10天中1级优1天，2级良2天，3-6级共7天.

所以这10天中空气质量达到优良的概率为，

因为，

所以11月中平均有9天的空气质量达到优良．

（2）设空气质量指数在的一天为，空气质量指数在的两天为、，空气质量指数在的三天为1、2、3，则从六天中随机抽取两天的所有可能结果为：，，，，，，，，，，，，，，，共15种情况．

其中这两天的净化空气总费用为3000元的可能结果为，，，，，，共6种情况．

所以这两天的净化空气总费用为3000元的概率为．