Question

【题目】已知等比数列{an}满足a1+a4＝18，a2+a5＝36．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）若数列{bn}满足bn＝an+log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

【答案】(1) an＝2n．(2) Sn2n+1﹣2．

【解析】

（1）根据已知条件求出等比数列公比和首项，即可求出通项公式an；

（2）先求{bn}的通项公式，转化为求等差数列和等比数列的前n项和，可求出Sn．

（1）设等比数列{an}的公比为q，

∵a1+a4＝18，a2+a5＝36．

∴a1（1+q3）＝18，q（a1+a4）＝18q＝36，

解得q＝2＝a1，

∴an＝2n．

（2）由（1）可得：bn＝an+log2an＝2n+n．

∴数列{bn}的前n项和

Sn2n+1﹣2．